Poligoni e diagonali
Ricordiamo che la diagonale di un poligono il segmento che unisce due vertici non consecutivi.
Ad esempio il triangolo non ha nessuna diagonale, il quadrato ne ha 2, il pentagono ne ha 5, l'esagono 9.
Quante diagonali ha il poligono con 11 lati?
E in generale il poligono con N lati?
Soluzione:
Il numero di diagonali che partono da un vertice sono N-3 (perchè due vertici sono adiacenti e uno è il vertice stesso).
Se si moltiplica questo numero per il numero di vertici si ottengono tutte le possibili diagonali.
Ma in questo modo ognuna di esse verrebbe considerata due volte, quindi basta dividere il numero (N-3)*N per due
e si avrà il numero di diagonali del generico poligono.
Nel caso di 11 lati si ottiene:
diagonali = (11-3)·11/2=8·11/2=44
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